​線形代数II

授業内容と目標
・一般化逆行列、射影、行列の分解、行列の微分、について学び、最適化問題への応用についても触れる。

授業形態
・講義及び演習

授業計画
1. 行列 I、ベクトル、線形空間、線形独立、線形従属、行列のトレース、
2. 幾何学的解釈、線形系 I、逆行列、一般化逆行列
3. 冪等行列、線形系 II、射影と射影行列、行列式
4. 二次形式
5. 行列の微分
6. クローネッカー積、vec作用素、Vech 作用素
7. 部分空間
8. 行列 II
9. 二次多項式の最小化
10. ムーア・ペンローズ形逆行列
11. 固有値・固有ベクトル
12. 線形変換

受講生の到達レベル
1. 線形代数における様々な定理の証明を理解する。
2. 一般化逆行列、射影、行列の分解、行列の微分について理解する。
3. 線形系の解の性質について理解する。
4. 線形な制約の下での二次多項式の最小化問題を理解する。

成績評価
毎回の行う朝の小テスト

関連情報
・本講義は機械学習の学習において有用と思われる線形代数における各種定理にフォーカスする。議論が抽象的になるため、線形代数 I で用いた教科書で具体的な計算イメージがしっかりと定着するまで問題を解いてから受講することをお勧めする。

教科書
・統計のための行列代数 上
 D. A. ハーヴィル著

・統計のための行列代数 下
 D. A. ハーヴィル著

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